NUMEROS REALES

DefiniciónNúmero real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.El conjunto de los números realesNúmero Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. )Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma , donde m y n son enteros .Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

1.5.2 Representación geométrica: Se pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.

0-4-3-2-11 234 Unidad (u)Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta, bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la recta le corresponde un número real y que cada número real tiene su lugar en la recta (correspondencia biunívoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se la denomina recta real.

1.5.3 Definición de igualdad y sus propiedadesEl signo de igualdad (=) se emplea para unir dos expresiones, cuando ambas son los nombres o descripciones del mismo objeto.significa que a y b son dos nombres del mismo objeto. Naturalmente , significa a no es igual a b.Si dos expresiones algebraicas con una o más variables se unen mediante el signo igual, la forma así obtenida recibe el nombre de ecuación algebraica.

Propiedades de la igualdad; Si a, b y c son nombres de objetos, tenemos: Propiedad reflexiva: Propiedad simétrica: Si , entonces: Propiedad transitiva: Si y , entonces:Principio de sustitución: Si , cualquiera de las dos puede reemplazar a la otra en una proposición, sin alterar la verdad o falsedad de dicha proposición.